第289章 李判据（二合一） (第1/3页)
拉斯·维根纳愣了一下。
李东？
哪个李东？
他一下没反应过来，下意识地问了一句。
“哪个李东？”
电话那头汉斯沉默了一下。
然后他说了三个字。
“燕大的。”
拉斯·维根纳猛地停住了。
那个一年里头先后挂《Annals》、又挂出“李氏猜想”的少年。
那个让陶哲轩在自己博客里连写两次“灯塔”的少年。
拉斯·维根纳的眉头皱了起来
他怎么会Tikhonov？
他懂应用 数学吗？
拉斯下意识地张了张嘴想说点什么。
可话到嘴边，他自己又咽了回去。
业内有一句话：
李东就算挂一篇关于煎鸡蛋的Comment，你都得把它从头看到尾。
他沉默了几秒，最后他冲电话那头说了一句。
“汉斯。”
“我马上回家。”
他没等汉斯回话，直接挂断了电话。
牵引绳一收。
他转身就往家走。
脚边那只金毛一脸懵逼地抬起头。
主人？
我们才出来十分钟啊？
我那一棵每天都要光顾两次的小树都还没浇呢。
到家以后，拉斯连鞋都没换，直接进了书房。
打开笔记本
在arXiv的搜索栏里头敲下两个词
“Tikhonov”，"countereample”。
最上面那一篇。
标题：
《关于带循环权重的Tikhonov迭代在边界条件下的一个反例》
作者：李东
拉斯·维根纳先把这一篇的“前置依赖”翻了一下。
短得出奇，只引了三篇文章。
一篇是恩格尔1996年那本反问题教科书的第二章。
一篇是Tikhonov1963年那一篇奠基性的原文。
最后一篇……
《非标准本征值问题的谱方法》。
第六章，倒数第三页。
拉斯·维根纳愣了一下。
第六章倒数第三页？
他脑子里的一段记忆一下被勾了起来。
那是一个小技巧。
具体到内容是，一段不到半页纸的处理方法，讲的是带循环权重的迭代里头，怎么把权重的某一阶导数在边界条件附近做一档“软化”的处理。
这一段，他们这一行的人是知道的。
可这一段很邪门。
它是大家“用了几十年都没搞懂”的东西。
这一段小技巧，从《非标准本征值问题的谱方法》初版开始流传到现在，三十多年了。
业内做循环正则化，离不开它。
可这一段东西有一个让所有人头疼的毛病
它有时候管用，有时候不管用。
用得上的时候，一篇论文从头到尾都顺。
用不上的时候，整一篇推导从中间开始就开始飘，但是飘得非常隐蔽，每一步看上去都对，最后跑出来的数值仿真就是莫名其妙地差那么一截。
有人靠这一段小技巧顶着发了顶刊。
也有人靠这一段小技巧把自己手上半篇推得很漂亮的稿子推废了。
到底什么时候管用、什么时候不管用？
业内做了三十年。
总结过几条经验。
你的循环权重得“温和”。
你的边界条件得“光滑”。
你的迭代步长得“小心”。
每一条都对，每一条都不顶用。
业内私底下管这一段叫：
“循环Tikhonov的鬼打墙”。
跨过去就是顶刊。
跨不过去就是废稿。
至于“那一道墙在哪儿、为什么会撞上”
三十年来，没有任何一个人正经地把这东西从原理上剖开过。
哥本哈根、苏黎世、普林斯顿都有人尝试过。
最接近“统一刻画”的，是1998年霍夫曼和陶滕汉的一篇论文，他们给出了一组充分条件，证明在那一组条件下小技巧是稳的。
可那一组条件太苛刻了。
苛刻到几乎没有真实的工程问题能满足。
业内的人后来嘲笑那一篇论文。
“这相当于告诉你，只要太阳从西边出来，那这个小技巧就一定管用。”
恩格尔哈特的那一篇论文里就用了这一段小技巧。
不光恩格尔哈特用了。
整个Tikhonov这一行公开发表的论文里，从1993年到现在，但凡涉及到带循环权重的方案的，十有八九都在某个角落里头挂上了这一段小技巧。
每一个用上的人，心里头其实都打鼓。
他们只能祈祷。
三十年了。
整一行人，靠“祈祷”压着这一段过日子。
恩格尔哈特祈祷成功了。
至少，他自己以为成功了。
拉斯·维根纳翻到Comment的第二节。
第二节的标题是一一《伪收敛锚的判据》
拉斯·维根纳的呼吸一下就停住了。
“他要解剖这个技巧？”
果然，这一节里面李东告诉了大家怎么判断……
什么样的循环权重，配合什么样的边界条件，会让这一档迭代陷入一种“伪收敛”的稳定态……每一步残差都在下降，每一步相位约束都满足，每一步看上去都在朝着真解逼近……
可它根本不是在朝真解走，它会陷在一个固定的局部停滞点上面。
李东给这个停滞点起了一个名字一一【伪收敛锚】。
判据本身只有三行式子：
第一行：循环权重的某一阶导数在边界附近的局部行为，写成一个具体的形式。
第二行：把这个形式代入迭代算子，提取出主导项里的一个系数。
第三行：当这一个系数落在某一个具体的开区间里时【迭代被锚定】!！
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