第12章 天才的灵光一现 (第1/3页)
马修：“？”
全班同学：“？”
哈里森先生：“？”
黑板上的算式……
未免有点太短了？
马修实在是无法相信，只得道：“黎默，你不会是随手写了一个过程吧？这道题目的最终答案你已经知道了，把它填在随便几行算式的下面，恕我直言，这种做法似乎有些欠妥。”
一些同学听完这话库库点头，大家觉得这个解释比较合理。
哈里森先生起初也皱着眉头，不过比起马修的当场质疑，哈里森先生多少还是有点对数学的敏锐。
他觉得黑板上的这三行算式有种独特的美感，不像是随手写的。
“黎默。”哈里森先生道，“能向大家解释一下你的思路吗？”
“可以的，很简单，题目要求在表面积固定的情况下求体积的最大值，既然是求极值，我们就可以考虑将已知条件与目标函数建立起一种不等关系，我将圆柱的侧面积2πrh平分为两份，即πrh加上πrh，接下来引入算术平均数大于等于几何平均数的公理，对于任意三个正实数a、b、c，它们的算术平均数(a+b+c)/3，必然大于等于它们的几何平均数，也就是它们乘积的立方根，将这个公理应用到我们拆分好的三项中：2πr²、πrh、πrh，算术平均数的分子部分，正好还原成了圆柱的表面积S，而几何平均数的根号内部，这三项相乘，得到的恰好是2π³r⁴h²，将体积公式V =πr²h代入其中，根号内部就完美地转换成了2πV²，结论显而易见，当且仅当这三个正实数相等时，等号成立，也就是说，要使体积V达到最大值，必须满足 2πr²=πrh =πrh，约去公共项πr，直接得出2r = h，证明完毕。”
不解释还好，一解释，同学们更懵逼！
明明每一个字都听得懂，为什么组合起来就听不懂了呢？
好奇怪哦，有种知识流过大脑却不留下任何痕迹的感觉……
哈里森先生站在原地，目光在三行算式上停留了很久。
他在脑海中快速验算了一遍。
算术平均数……几何平均数……各项相等时取极值……
这好像是一种更加高阶的代数思想。
（本章未完，请点击下一页继续阅读）